FedTensor

CT 이미지는 단순한 사진이 아니라, X-선의 '감쇠(Attenuation)' 데이터를 수학적으로 재구성한 결과물입니다.1. 감쇠 모델 (Beer-Lambert Law)X-선(Photon)이 물질을 통과할 때 강도가 줄어드는 현상은 지수 함수적 감쇠 모델을 따릅니다.$$I = I_0 e^{-\mu x}$$($I$: 통과 후 강도, $I_0$: 초기 강도, $x$: 물체의 두께, $\mu$: 선형 감쇠 계수)2. 선형 감쇠 계수 (Linear Attenuation Coefficient, $\mu$)여기서 $\mu$는 물질의 밀도와 원자 번호에 따라 고유한 값을 가집니다. 결석처럼 밀도가 높은 물질은 $\mu$ 값이 크고(X-선 흡수 많음), 공기는 거의 0에 가깝습니다. CT 스캐너는 여러 각도에서 투과된..

살면서 겪을 수 있는 가장 극심한 고통 중 하나인 '요로결석(Urinary Stone)'. 오늘은 이 질환의 본질적인 정의와 현대 의학이 이를 어떻게 찾아내고(진단), 해결하는지(치료) 그 메커니즘을 심층적으로 다뤄보겠습니다.1. 요로결석이란 무엇인가?"흐름이 막힌 시스템의 과부하" 우리 몸의 비뇨기계(신장, 요관, 방광, 요도)는 소변이라는 액체 데이터를 배출하는 파이프라인과 같습니다. 요로결석은 소변 속에 녹아있는 물질들이 어떤 원인에 의해 과포화(Supersaturation) 상태가 되면서, 결정(Crystal)으로 뭉쳐 돌처럼 단단해지는 현상입니다. 쉽게 말해 수도관에 석회질이 쌓여 흐름을 막는 것과 유사합니다. 결석이 신장에 가만히 있을 때는 증상이 없다가, 좁은 파이프인 '요관'으로 내려와 흐..

이 문제의 어려움은 간단한 지름길이나 공식이 없어서, 답을 찾으려면 사실상 거의 모든 가능성을 하나하나 확인해야 한다는 데 있습니다.시계 위에서의 점프 게임먼저, 모듈러 연산을 거대한 눈금을 가진 시계라고 상상해 보겠습니다. 일반 시계는 눈금이 12개지만, 암호학에서 사용하는 시계(법, p)는 그 눈금의 수가 상상도 할 수 없을 만큼 많습니다.​쉬운 문제 (앞으로 점프하기)​3을 5번 곱하고 17로 나눈 나머지(3^5 mod 17)를 구하는 것은 쉽습니다. 이는 "17칸짜리 시계에서, 3배씩 점프하는 규칙으로 5번 뛰어라. 최종 위치는 어디인가?"와 같습니다.3^1 → 33^2 → 93^3 → 27 ≡ 10 (mod 17)3^4 → 10 * 3 = 30 ≡ 13 (mod 17)3^5 → 13 * 3 = ..

우리가 흔히 아는 유리수, 실수, 복소수 집합 외에도 숫자가 아닌 원소들로 구성된 필드가 존재하며, 수학의 여러 분야에서 매우 중요하게 사용됩니다.​가장 대표적인 예는 유한체(Finite Field) 또는 갈루아 체(Galois Field)와 함수체(Function Field)입니다.유한체 (Finite Fields)유한체는 이름 그대로 원소의 개수가 유한한 필드입니다. 이 필드의 원소들은 우리가 일반적으로 생각하는 숫자가 아니라, 특정 규칙에 따라 연산되는 '기호'나 '상징'으로 볼 수 있습니다.​가장 단순한 유한체의 예는 $Z_p$ (또는 $GF(p)$)입니다. 여기서 $p$는 소수입니다. 이 필드의 원소는 {0,1,2,…,p−1} 이고, 모든 연산은 $p$로 나눈 나머지를 기준으로 하는 모듈러 연산..

수학에서 필드(Field), 우리말로는 체(體)는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈(0으로 나누는 경우 제외)이라는 네 가지 기본 연산, 즉 사칙연산이 자유롭게 가능하고 우리가 일반적으로 사용하는 수의 체계와 유사한 성질을 만족하는 대수적 구조를 말합니다. 쉽게 말해, 필드는 우리가 일상적으로 숫자를 다루는 방식의 규칙들을 엄밀하게 정의해 놓은 집합이라고 할 수 있습니다. 필드가 되기 위해서는 특정 공리(Axiom)들을 만족해야 합니다. 이 공리들은 덧셈과 곱셈이라는 두 가지 연산에 대해 정의됩니다.필드의 공리 (Field Axioms)어떤 집합 F가 두 연산 '+'(덧셈)와 '·'(곱셈)에 대해 필드라고 불리기 위해서는 다음의 조건들을 모두 만족해야 합니다. 덧셈에 관한 공리 (F, +)는 가환군(Abeli..