STONE-02. CT의 물리학과 HU 알고리즘

CT 이미지는 단순한 사진이 아니라, X-선의 '감쇠(Attenuation)' 데이터를 수학적으로 재구성한 결과물입니다.

1. 감쇠 모델 (Beer-Lambert Law)

X-선(Photon)이 물질을 통과할 때 강도가 줄어드는 현상은 지수 함수적 감쇠 모델을 따릅니다.

$$I = I_0 e^{-\mu x}$$

($I$: 통과 후 강도, $I_0$: 초기 강도, $x$: 물체의 두께, $\mu$: 선형 감쇠 계수)

2. 선형 감쇠 계수 (Linear Attenuation Coefficient, $\mu$)

여기서 $\mu$는 물질의 밀도와 원자 번호에 따라 고유한 값을 가집니다. 결석처럼 밀도가 높은 물질은 $\mu$ 값이 크고(X-선 흡수 많음), 공기는 거의 0에 가깝습니다. CT 스캐너는 여러 각도에서 투과된 데이터를 역투영(Back-projection)하여 단면의 $\mu$ 분포를 계산해냅니다.

3. HU 변환 수식 (Data Normalization)

기계가 측정한 $\mu$ 값은 매우 작은 소수점 단위이므로, 이를 의료진이 직관적으로 이해할 수 있는 정수 스케일(Gray-scale)로 정규화(Normalization)합니다. 이것이 바로 Hounsfield Unit입니다.

$$HU = 1000 \times \frac{\mu_{tissue} - \mu_{water}}{\mu_{water}}$$

($\mu_{tissue}$: 해당 조직의 감쇠 계수, $\mu_{water}$: 물의 감쇠 계수)

• 물 ($\mu_{tissue} = \mu_{water}$): 분자가 0이 되어 0 HU (기준점)
• 공기 ($\mu_{tissue} \approx 0$): 분자가 $-\mu_{water}$가 되어 -1000 HU
• 결석: $\mu$가 물보다 훨씬 크므로 500~1000+ HU

즉, HU는 "물의 밀도를 0으로 놨을 때 상대적으로 얼마나 단단한가?"를 나타내는 척도이며, 이 수치가 높을수록 체외충격파(ESWL) 실패율이 높아집니다.