페드텐서 FedTensor

데이터 분석에서 차원 축소는 고차원의 데이터셋을 저차원으로 변환하여 분석을 용이하게 하고, 시각화하며, 계산 비용을 줄이는 중요한 과정입니다. 다음은 널리 사용되는 7가지 전통적인 차원 축소 기법입니다.1. 주성분 분석 (Principal Component Analysis - PCA)주성분 분석(PCA)은 가장 널리 알려진 비지도 학습 기반의 차원 축소 기법입니다. 데이터의 분산(variance)을 가장 잘 보존하는 새로운 좌표축, 즉 '주성분(Principal Component)'을 찾습니다. 첫 번째 주성분은 데이터의 가장 큰 분산을 설명하며, 두 번째 주성분은 첫 번째와 직교하면서 나머지 분산을 가장 잘 설명하는 축입니다. 이 과정을 통해 원본 데이터의 정보를 최대한 유지하면서 차원을 줄일 수 있습..

선형대수학에서 행렬은 단순히 숫자의 배열이 아니라, 벡터를 다른 벡터로 변환하는 '선형 변환'을 나타냅니다. 행렬식, 고유값, 계수는 이러한 변환의 성질을 파악하는 데 도움을 주는 핵심적인 도구들입니다.1. 행렬식 (Determinant)행렬식은 정사각행렬에 대해서만 정의되는 하나의 스칼라 값입니다. 행렬 $A$의 행렬식은 $\det(A)$ 또는 $|A|$로 표기합니다.기하학적 의미: 행렬식이란 선형 변환이 공간을 얼마나 '확장' 또는 '축소'시키는지를 나타내는 '배율'입니다.2x2 행렬: 변환 후 단위 정사각형이 이루는 평행사변형의 넓이.3x3 행렬: 변환 후 단위 정육면체가 이루는 평행육면체의 부피.만약 행렬식의 값이 0이라면, 해당 변환은 공간을 더 낮은 차원으로 '납작하게' 만듭니다 (예: 3D ..

뉴턴 역학에서는 힘($F=ma$)을 이용하여 물체의 운동을 기술하지만, 라그랑주 역학에서는 에너지(운동 에너지와 위 에너지)를 이용하여 운동 방정식을 유도합니다. 이 방법은 특히 복잡한 시스템을 분석할 때 매우 강력합니다. 여기서는 가장 간단한 예시 중 하나인, 중력의 영향 아래에서 자유 낙하하는 물체의 운동을 라그랑주 역학으로 풀어보겠습니다.1단계: 일반화 좌표 (Generalized Coordinates) 설정가장 먼저 시스템의 움직임을 완전히 기술할 수 있는 최소한의 독립적인 좌표를 설정해야 합니다.물체는 수직 방향으로만 움직이므로, 지면으로부터의 높이를 나타내는 좌표 $y$ 하나면 충분합니다.일반화 좌표: $q=y$ 일반화 속도: $\dot{q}​=\dot{y}​=\frac{dy}{dt}​=v\..

물리학에서 최소 작용의 원리(Principle of Least Action)는 자연 현상이 마치 '최소한의 노력'으로 가장 효율적인 경로를 선택한다는 아이디어에서 출발한 심오하고 근본적인 원리입니다. 물체가 한 지점에서 다른 지점으로 이동할 때, 가능한 무수히 많은 경로 중에서 실제 운동 경로는 '작용(Action)'이라는 물리량을 최소화(정확히는 극소화)하는 단 하나의 경로를 따른다는 것입니다.핵심 개념: '작용(Action)'이란 무엇인가?최소 작용의 원리를 이해하기 위한 핵심은 작용(Action)이라는 개념입니다. 작용은 단순히 거리나 시간이 아닌, 운동 과정 전체의 '총 노력'을 나타내는 물리량입니다. 이는 경로의 각 순간에서 운동 에너지(T)에서 위치 에너지(V)를 뺀 값, 즉 라그랑지안(Lag..

라그랑주 역학은 뉴턴 역학을 새롭게 재구성한 고전 역학의 한 분야입니다. 힘과 가속도를 직접 다루는 대신, 에너지를 기반으로 계의 운동을 분석하는 것이 가장 큰 특징입니다. 이 접근 방식은 특히 여러 물체가 복잡하게 얽혀 있거나, 특정 조건(구속 조건) 하에서 움직이는 계를 훨씬 더 간결하고 우아하게 풀어낼 수 있게 해줍니다.핵심 개념: 라그랑지안 (Lagrangian)라그랑주 역학의 심장은 라그랑지안(Lagrangian)이라고 불리는 물리량 L입니다. 라그랑지안은 계의 운동 에너지(T)에서 위치 에너지(V)를 뺀 값으로 정의됩니다.$$L = T - V$$운동 에너지 (T): 물체가 움직이기 때문에 갖는 에너지입니다. 질량이 $m$이고 속도가 $v$인 물체의 운동 에너지는 $T = \frac{1}{2}m..