FedTensor

일반 상대성 이론에서 계량 텐서($g_{\mu\nu}$)는 시공간의 기하학적 구조 그 자체를 나타내는 가장 핵심적인 요소입니다. 이로부터 아인슈타인 텐서($G_{\mu\nu}$)를 유도하는 과정은 시공간이 어떻게 휘어져 있는지를 수학적으로 계산해내는 과정입니다.1. 계량 텐서 (Metric Tensor, $g_{\mu\nu}$) 란?계량 텐서는 시공간의 모든 지점에서 '거리'가 어떻게 측정되는지를 정의하는 수학적 도구입니다. 4차원 시공간(시간 1차원 + 공간 3차원)에서 계량 텐서는 4x4 대칭 행렬로 표현됩니다.핵심 역할1. 시공간 간격 (Spacetime Interval) 정의:가장 기본적인 역할입니다. 두 무한히 가까운 시공간 상의 점 $(x^\mu)$과 $(x^\mu + dx^\mu)$ 사이의 ..

일반 상대성 이론을 이해하는 데 있어 텐서와 아인슈타인의 장 방정식은 핵심적인 두 기둥입니다. 간단히 말해, 텐서는 이 이론을 기술하는 '언어'이고, 아인슈타인의 장 방정식(Einstein's Field Equations)은 그 언어로 쓰인 '핵심 문장(법칙)'입니다.1. 텐서: 휘어진 시공간의 언어 일반 상대성 이론의 핵심은 중력이 힘이 아니라 시공간(spacetime)의 휘어짐(curvature) 그 자체라는 것입니다. 문제는 이렇게 휘어져 있는 시공간에서는 우리가 흔히 쓰는 직교 좌표계(x, y, z)가 제대로 작동하지 않는다는 것입니다. 텐서가 필요한 이유:텐서는 좌표계가 변하더라도 그 물리적 본질이 변하지 않는 특별한 수학적 객체입니다.쉬운 비유: '속도'라는 벡터(vector, 1차 텐서)를 ..