뉴턴 역학에서는 힘($F=ma$)을 이용하여 물체의 운동을 기술하지만, 라그랑주 역학에서는 에너지(운동 에너지와 위 에너지)를 이용하여 운동 방정식을 유도합니다. 이 방법은 특히 복잡한 시스템을 분석할 때 매우 강력합니다. 여기서는 가장 간단한 예시 중 하나인, 중력의 영향 아래에서 자유 낙하하는 물체의 운동을 라그랑주 역학으로 풀어보겠습니다.1단계: 일반화 좌표 (Generalized Coordinates) 설정가장 먼저 시스템의 움직임을 완전히 기술할 수 있는 최소한의 독립적인 좌표를 설정해야 합니다.물체는 수직 방향으로만 움직이므로, 지면으로부터의 높이를 나타내는 좌표 $y$ 하나면 충분합니다.일반화 좌표: $q=y$ 일반화 속도: $\dot{q}=\dot{y}=\frac{dy}{dt}=v\..