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CMATH-07. 로그 문제, 이산 로그 문제, 타원 곡선 이산 로그 문제

수학적 원리에서 현대 암호학의 정수까지, 로그(Logarithm)라는 개념이 어떻게 진화하며 난이도를 쌓아왔는지 핵심 위주로 정리합니다.1. 로그 문제 (Logarithm Problem)우리가 흔히 아는 실수 체계에서의 로그입니다. 연속적인 공간에서의 연산을 다룹니다.정의: $b^x = y$ 일 때, 지수 $x$를 찾는 문제입니다 ($x = \log_b y$).특징: 공간이 연속적입니다.난이도: 매우 쉬움. 수치 해석적인 방법(Newton's method 등)이나 테일러 급수 전개를 통해 소수점 아래 수만 자리까지도 순식간에 계산할 수 있습니다.비유: 매끄러운 오르막길에서 특정 높이에 도달하기 위해 몇 미터를 걸어야 하는지 찾는 것과 같습니다.2. 이산 로그 문제 (Discrete Logarithm Pr..

ECC-04. 타원 곡선 암호 키 생성

타원 곡선 암호(Elliptic Curve Cryptography, ECC)에서 키 생성은 공개 키 암호 방식의 핵심적인 부분으로, 개인 키와 공개 키라는 한 쌍의 키를 만드는 과정입니다. 이 과정은 타원 곡선 위의 점들을 이용한 수학적 연산을 기반으로 합니다.​핵심 개념키 생성 과정을 이해하기 위해서는 몇 가지 기본적인 개념을 알아야 합니다.​타원 곡선: 특정 수학 방정식($y^2=x^3+ax+b$ 형태)을 만족하는 점들의 집합입니다. 암호학에서는 유한체(finite field) 상에서 정의된 타원 곡선을 사용합니다.기저점 (G): 타원 곡선 위에 미리 정해진 기준이 되는 점입니다. 이 점은 모든 참여자에게 공개되어 있습니다.개인 키 (d): 사용자가 비밀리에 선택하는 매우 큰 정수입니다. 이 키는 절..