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1. 직관적인 이해: 이산 시간에서 연속 시간으로10분에 평균 1대꼴로 오는 버스가 있습니다.단위 시간(여기서는 1분) 당 버스 도착 확률(비율): $\lambda = \frac{1}{10} = 0.1$A는 오전 9시에 버스 정류장에 도착하여 버스를 기다립니다. 버스가 도착할 시간을 1분 단위의 구간으로 나누어 생각해 봅시다.0~1분 (구간 1)1~2분 (구간 2)...각 1분 단위 구간마다 버스가 도착할 확률을 $p = 0.1$이라고 가정해 봅시다. (반대로 도착하지 않을 확률은 $1-p = 0.9$입니다.) A가 $t$분 시점까지 계속 기다리고 있을 확률(버스가 아직 도착하지 않았을 확률)을 계산해 보겠습니다.1분 후에도 못 탔을 확률:첫 번째 구간에서 안 옴: $(1-p) = 0.9$2분 후에도 못..

감마 분포(Gamma Distribution)로부터 디리클레 분포(Dirichlet Distribution)를 유도하는 과정은 확률 변수의 변환(Change of Variables) 기법을 사용하여 설명할 수 있습니다. 핵심 아이디어는 "서로 독립인 $K$개의 감마 확률 변수를 그 합으로 나누어 정규화(Normalize)하면 디리클레 분포를 따른다"는 것입니다. 단계별 유도 과정은 다음과 같습니다.1. 전제 조건 및 설정 $K$개의 서로 독립인 확률 변수 $X_1, X_2, \dots, X_K$가 있고, 각각은 척도 모수(scale parameter)가 1인 감마 분포를 따른다고 가정합니다. $$X_i \sim \text{Gamma}(\alpha_i, 1), \quad i = 1, \dots, K$$ 이..