FedTensor

1. 문제의 전제 조건 정의먼저, 우리가 가진 조건들을 수학적으로 정리해 보겠습니다.$n$차원의 두 벡터 $\mathbf{a}$와 $\mathbf{b}$가 있습니다. $\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$$\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)$각 벡터의 성분 $a_i$와 $b_j$는 모두 독립적인 확률 변수라고 가정합니다. (이 가정이 매우 중요합니다!)각 성분의 평균(기대값)은 0입니다. $E[a_i] = 0$ (모든 $i$에 대해)$E[b_i] = 0$ (모든 $i$에 대해)각 성분의 분산은 1입니다. $Var(a_i) = 1$ (모든 $i$에 대해)$Var(b_i) = 1$ (모든 $i$에 대해)2. 목표: 내적의 분산우리가 구하려는 것은 ..

보안 다자간 계산(Secure Multi-Party Computation, SMPC)에서 덧셈 기반 비밀 공유 기법을 다차원 벡터나 행렬에 적용하는 것은 기본적으로 벡터의 개별 요소 각각에 독립적으로 비밀 공유 기법을 적용하는 방식입니다.하나의 비밀 값을 여러 조각(share)으로 나누어 서로 다른 참여자에게 분배하는 것처럼, 다차원 벡터의 각 요소를 별개의 비밀 값으로 간주하고 각각에 대해 동일한 비밀 공유 절차를 진행하는 것입니다.작동 방식: 2x2 행렬 예시2차원 벡터 (행렬) $M$을 예로 들어보겠습니다.$$M = \begin{pmatrix} m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{pmatrix} $$이 행렬 $M$을 세 명의 참여자(P1, P2, P3)에게 덧셈 ..

1. 놈의 도입 배경: '거리'와 '크기'의 일반화우리는 초중고 수학 과정에서 피타고라스 정리를 이용해 2차원 또는 3차원 공간에서 두 점 사이의 거리나 화살표(벡터)의 길이를 구하는 법을 배웠습니다. 예를 들어, 좌표평면 위의 점 (3, 4)에서 원점 (0, 0)까지의 거리는 $\sqrt{3^2+4^2}=5$ 라고 쉽게 계산할 수 있죠. 수학자들은 이러한 '거리' 또는 '크기'라는 직관적인 개념을 우리가 일상적으로 다루는 2차원, 3차원 공간을 넘어 훨씬 더 복잡하고 추상적인 '벡터 공간(Vector Space)'으로 확장하고 싶었습니다. 예를 들어, '함수'들도 하나의 벡터 공간을 이룰 수 있는데, "두 함수의 거리는 얼마일까?" 또는 "이 함수의 전체적인 크기는 얼마일까?"와 같은 질문에 답하기 위..