FedTensor

1. 놈의 도입 배경: '거리'와 '크기'의 일반화우리는 초중고 수학 과정에서 피타고라스 정리를 이용해 2차원 또는 3차원 공간에서 두 점 사이의 거리나 화살표(벡터)의 길이를 구하는 법을 배웠습니다. 예를 들어, 좌표평면 위의 점 (3, 4)에서 원점 (0, 0)까지의 거리는 $\sqrt{3^2+4^2}=5$ 라고 쉽게 계산할 수 있죠. 수학자들은 이러한 '거리' 또는 '크기'라는 직관적인 개념을 우리가 일상적으로 다루는 2차원, 3차원 공간을 넘어 훨씬 더 복잡하고 추상적인 '벡터 공간(Vector Space)'으로 확장하고 싶었습니다. 예를 들어, '함수'들도 하나의 벡터 공간을 이룰 수 있는데, "두 함수의 거리는 얼마일까?" 또는 "이 함수의 전체적인 크기는 얼마일까?"와 같은 질문에 답하기 위..

선형대수학에서 행렬은 단순히 숫자의 배열이 아니라, 벡터를 다른 벡터로 변환하는 '선형 변환'을 나타냅니다. 행렬식, 고유값, 계수는 이러한 변환의 성질을 파악하는 데 도움을 주는 핵심적인 도구들입니다.1. 행렬식 (Determinant)행렬식은 정사각행렬에 대해서만 정의되는 하나의 스칼라 값입니다. 행렬 $A$의 행렬식은 $\det(A)$ 또는 $|A|$로 표기합니다.기하학적 의미: 행렬식이란 선형 변환이 공간을 얼마나 '확장' 또는 '축소'시키는지를 나타내는 '배율'입니다.2x2 행렬: 변환 후 단위 정사각형이 이루는 평행사변형의 넓이.3x3 행렬: 변환 후 단위 정육면체가 이루는 평행육면체의 부피.만약 행렬식의 값이 0이라면, 해당 변환은 공간을 더 낮은 차원으로 '납작하게' 만듭니다 (예: 3D ..