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파동함수는 어느 날 갑자기 등장한 개념이 아니라, 20세기 초반 물리학의 혁명적인 흐름 속에서 탄생했습니다. 그 도입 과정은 크게 세 단계로 나누어 볼 수 있습니다.1단계: 드브로이의 담대한 제안 - "모든 물질은 파동이다" (1924년)파동함수의 역사는 프랑스 물리학자 루이 드브로이(Louis de Broglie)의 혁명적인 아이디어에서 시작됩니다. 당시 빛이 입자성과 파동성을 모두 가진다는 '광전 효과'와 '회절 현상'이 알려져 있었습니다. 드브로이는 여기서 더 나아가 자연의 대칭성을 믿고, 빛뿐만 아니라 전자와 같은 모든 물질 또한 입자인 동시에 파동의 성질을 가질 것이라고 주장했습니다. 이를 물질파(matter wave) 가설이라고 부릅니다. 그는 움직이는 모든 입자가 그 운동량($p$)에 반비례..

뉴턴의 운동 법칙 F=ma는 '어떤 힘이 가해졌을 때, 물체는 다음 순간 어떻게 움직이는가?'라는 질문에 답하며 운동을 순간적으로 설명합니다. 하지만 '물체는 왜 시작점에서 도착점까지 바로 그 경로를 따라가야만 했는가?'라는 더 근본적인 질문에 답하는 우아한 관점이 있습니다. 바로 '최소 작용의 원리'와 이를 바탕으로 전개되는 '해밀턴 역학'입니다. 이들은 "자연은 가장 효율적인 경로를 선택한다"는 하나의 대원칙으로부터 운동 법칙을 유도해냅니다.1. 최소 작용의 원리 (Principle of Least Action)자연 현상의 근본에는 '경제성'이 있다는 철학적인 아이디어에서 출발합니다. 물체가 한 지점에서 다른 지점으로 이동할 때, 가능한 무수히 많은 경로 중에서 실제 자연이 선택하는 경로는 '작용(A..

재식별 위험, 어떻게 측정할 수 있을까?데이터가 공개될 때 우리가 느끼는 '왠지 모를 불안감'을 숫자로 측정할 수 있다면 어떨까요? 놀랍게도, 프라이버시 보호 기술은 그 막연한 불안감을 구체적인 '위험도'로 계산하고 관리하는 것을 목표로 합니다. 그 실마리는 '한 개인의 정보가 전체 결과에 미치는 영향'을 살펴보는 데 있습니다. 데이터베이스에 내 정보가 추가됨으로 인해 통계 결과가 크게 달라진다면, 역으로 그 결과를 통해 나를 특정하기 쉬워진다는 의미입니다. 반대로 내 정보가 추가되어도 결과에 거의 변화가 없다면, 나는 수많은 데이터 속에 안전하게 숨을 수 있습니다. 즉, 재식별 위험을 낮추려면 개인의 정보가 결과에 미치는 영향(차이)을 최소화해야 합니다.상황 1: N명의 데이터베이스 → 통계 결과 A상..

데이터의 가치와 공개의 역설데이터를 완벽하게 보호하는 가장 확실한 방법은 아무에게도 공개하지 않는 것입니다. 하지만 이는 데이터가 가진 무한한 잠재력을 사장시키는 것과 같습니다. 결국 데이터의 가치를 실현하기 위해 '공개'는 피할 수 없는 선택이며, 바로 그 순간 '재식별'이라는 피할 수 없는 위험이 뒤따릅니다. 이름이나 주민등록번호 같은 명백한 식별자를 제거하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 언뜻 사소해 보이는 여러 정보가 조각 그림 맞추듯 결합되면, 결국 특정 개인을 가리키는 '재식별'의 화살이 될 수 있기 때문입니다. 이 위험이 얼마나 현실적인지, 구체적인 시나리오를 통해 살펴보겠습니다.평범한 통계에 숨겨진 위험어느 작은 마을에 1,000명이 살고 있습니다. 보건 당국이 이 마을의 희귀 질병 유병률..

프라이버시 손실 관계 수식 유도차등 정보보호에서 가우시안 메커니즘이 (ε, δ)-DP를 만족할 때, 다음 파라미터들 간의 관계는 어떻게 될까요?$ε$: 프라이버시 손실 예산$δ$: ε-DP가 깨질 수 있는 확률 (프라이버시 손실 예산 초과 확률)$S$: L2-민감도 (인접한 두 데이터셋 $D_1$, $D_2$에 대한 질의 함수 $f$의 결과값 차이를 L2-놈으로 정의할 때 이들 사이의 최댓값)$$S=\max_{D_1,D_2}||f(D_1)-f(D_2)||_2$$$σ$: 노이즈 표준편차프라이버시 손실은 데이터셋 $D_1$와 $D_2$(하나의 레코드만 차이나는 인접 데이터셋)에 대한 질의 함수 $f$의 결과 $o$가 나올 확률의 비율로 정의됩니다. 여기에 로그 함수를 적용하여 확률 변수 $L$을 다음과 같이..